在数字化教育浪潮席卷而来的今天，如何让高等数学这样一门抽象严谨的学科，在线上教学中依然保持高效、有深度、有温度，成为众多高校面临的共同课题。云南大学数学与统计学院李源教授带领的教学团队，以“学为中心、有效教学”为核心理念，构建出一套“新授课+基础习题课+提高习题课”三层协同的在线课程体系，成功实现了在大规模网络教学中“因材施教”与“分类培养”的有机统一。

该课程不仅荣获“国家级一流本科课程”认定，更在多个高校中广泛推广，成为在线数学教学改革的典范。

一、背景：线上高数教学，挑战与机遇并存

随着“双万计划”与教育数字化转型的深入推进，高校课程建设迎来新一轮升级。高等数学作为理工、经管等专业的基石课程，其教学质量直接影响学生的专业发展与创新能力。然而，高数本身抽象性强、逻辑严密，历来是学生眼中的“硬骨头”。

转到线上之后，问题更加凸显：学生规模大、背景差异显著，教师难以兼顾不同层次学生的学习需求。基础薄弱的学生“跟不上”，中等水平的学生“学不深”，拔尖学生又“吃不饱”。如何设计一门既能“补差”又能“提优”的在线课程，成为教学改革的关键。

二、创新：三层教学架构，让每个学生都找到自己的节奏

针对上述问题，李源教授团队突破传统在线课程“一刀切”的教学模式，构建了一个逐层递进、有机衔接的“三层教学架构”：

1.新授课层：将复杂的知识点“碎片化”处理，制作成15分钟以内的微视频，既保持知识系统性，又契合线上学习注意力规律，降低认知负荷。

2.习题课（基础篇）：瞄准学生“听得懂但不会做”的痛点，围绕教材典型习题，教师逐步拆解思路，帮助学生完成从“听懂”到“会做”的关键跨越。

3.习题课（提高篇）：面向学有余力的学生，深度融合考研与竞赛真题，注重提炼数学思想与高级方法，培养学生的迁移能力与创新思维。

这一架构不是简单的内容堆砌，而是一个灵活的“学习路径图”，学生可根据自身情况自由组合，实现真正的“个性化学习”。

三、深化：不止于应试，更注重数学思维的培养

课程团队跳出“应试导向”的传统框架，将教学重心从“教知识”转向“教思维”，通过一系列原创教学设计，引导学生“探究为什么”。

例如，在讲解“数列极限四则运算”时，不是直接给出结论，而是通过求曲边梯形面积的问题，引导学生自主发现“无穷项之和”不能简单套用法则的原因；在讲解“等价无穷小替换”时，通过严谨推导建立“等价”与“相等”的充要条件，让学生理解背后的数学逻辑。

这些设计不仅提升了课程的“高阶性”，更让学生在掌握知识的同时，学会如何思考、如何发现、如何创造。

四、呈现：多模态融合，让数学课也“看得见、跟得上”

为优化学习体验，课程团队引入“PPT+板书”融合教学模式：

1.新授课：在智慧教室中，PPT呈现知识框架，黑板手写推演过程，还原线下课堂的“板书节奏”，给学生留出思考时间。

2.习题课（基础篇）：采用数字手写板逐行推演，配合颜色标注与错误提示，模拟“师傅手把手教徒弟”的场景。

3.习题课（提高篇）：通过“一题多解”“思路导图”等方式，将抽象的数学思想“可视化”，帮助学生构建方法论体系。

此外，课程还建立了“四层全过程考核体系”，包括单元检测、小节测验、课堂研讨和期末考试，形成科学全面的评价机制，推动学生全程参与、持续进步。

五、成效：跨校辐射、竞赛突破、学生认可

自2020年上线以来，该课程取得了显著的教学与社会成效：

1.支撑本校教学改革：覆盖全校多个专业，支撑混合式教学实践，孵化出多门省级、校级一流课程，教学团队荣获全国高校教师教学创新大赛二等奖。

2.助力学生成长：成为学生备战考研与竞赛的重要平台。2020年以来，云南大学学生在“全国大学生数学竞赛”中累计获得一等奖2项、二等奖3项、三等奖29项，省级奖项百余项。

3.跨校示范引领：课程资源被山东大学、华南理工大学等20余所高校选用，形成广泛的跨校辐射效应。

4.学生口碑载道：在中国大学MOOC平台评分高达5.0分，学生评价“讲解细致、体系清晰”“真正把高数教活了”。

六、展望：智能赋能，共建虚拟教研共同体

未来，课程团队将继续探索人工智能技术在个性化学习路径推荐、作业智能批改、学习预警等方面的应用，推动教学服务走向更精细化、智能化。同时，计划以本课程为核心，联合更多高校组建“虚拟教研室”，共同开展教学研究、共享优质资源，进一步提升课程的示范引领作用。

结束语

李源教授团队打造的“高等数学”线上一流课程，不仅是对传统教学模式的一次深刻变革，更是对“以学生为中心”教育理念的生动诠释。它告诉我们：在线教育不是冷冰冰的屏幕与视频，而是有层次、有思维、有温度的学习体验。这样的创新实践，正为新时代高等教育的高质量发展，提供着可复制、可推广的宝贵经验。

（李源、常有礼、郝小枝、索剑峰）